Sistem Bilangan Digital
Bistem Bilangan Digital
Sistem digital adalah salah satu mata kuliah dasar yang akan didapatkan jika kalian kuliah di jurusan teknik komputer dan mungkin di jurusan teknik informatika juga. Saya ingin berbagi sedikit ilmu tentang ini. Mata kuliah ini berkaitan erat dengan mata kuliah-mata kuliah berikutnya, seperti Mikroprosesor/Mikrokontroller dan Organisasi Dan Arsitektur Komputer.
Teori Dasar Sistem Digital.
Perbedaan sistem elektronika dengan sistem digital yaitu rangkaian elektronika adalah kesatuan dari komponen-komponen aktif ataupun pasif yang membentuk suatu fungsi pengolahan sinyal analog, contohnya rangkian amplifier, oscillator, dll. Sistem Elektronika adalah kesatuan dari beberapa rangkaian elektronika yang bertujuan untuk pengalihan tenaga atau transfer energi, contohnya komputasi, komunikasi, instrumentasi dan kendali, dll. Sedangkan sistem digital adalah sistem elektronika yang setiap rangkaian penyusunnya melakukan pengolahan sinyal diskrit. Rangkaian penyusunnya terdiri dari rangkaian digital/logika, elemen/gerbang logika dan komponen elektronika. Bagian dari sistem digital adalah Rangkaian digital. Sistem digital terdiri dari beberapa rangkian digital, gerbang logika dan komponen elektronika lainnya. Rangkaian digital outputnya membentuk fungsi pemrosesan sinyal digital, sedangkan Sistem Digital outputnya merupakan fungsi pengalihan tenaga. Rangkaian digital input dan outputnya berupa sinyal digital, sedangkan Sistem Digital input dan outputnya berupa suatu energi/tenaga. Besaran digital dilambangkan dengan HIGH(1) dan LOW(0), pada kenyataannya hal ini bisa direpresentasikan dalam berbagai kondisi, contohnya saklar, grafik fungsi terhadap waktu, dll.
Sistem Bilangan.
Sistem bilangan terdiri dari desimal, bilangan berbasis 10 (0-9) yang kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari.; biner, bilangan basis 2 (0 dan 1) yang digunakan oleh mesin untuk beroperasi; octal, bilangan basis 8 (0-7); hexadesimal, adalah bilangan basis 16 (0-9; A-F), biasa digunakan untuk pengalamatan didalam memory. Peralihan atau konversi pada sistem bilangan dapat dilakukan dari desimal ke biner dan sebaliknya; desimal ke oktal dan sebaliknya; desimal ke heksadesimal dan sebaliknya; biner ke oktal dan sebaliknya; biner ke heksadesimal dan sebaliknya, seperti yang terlihat pada diagram disamping.
Konversi Bilangan Biner ke Desimal
Untuk melakukan konversi biner ke desimal cara dengan menggunakan penjumlahan hasil bilangan 2^n (2 pangkat n).
Contoh:
1101= ........
(1 x 2^3)+(1 x 2^2)+(0 x 2^1)+(1 x 2^0)
8 + 4 + 0 + 1 = 13
Konversi Bilangan Desimal ke Biner
Untuk merubah bil. desimal ke biner caranya dengan pembagian 2, atau lihat tabel konversi diatas.
Contoh:
100 = ........
100:2= 50, sisa= 0
50:2=25; sisa= 0
25:2= 12; sisa= 1
12:2= 6; sisa= 0
6:2= 3; sisa= 0
3:2= 1; sisa= 1
cara membaca hasil konversi diatas adalah hasil pembagian paling akhir dianggap sebagai MSB, kemudian diikuti oleh sisa pembagian paling terakhir sampai sisa pembagian paling awal sebagai LSB-nya, jadi hasil konversi diatas adalah 1100100, jika diminta hasilnya dalam 8 bit(biasanya begitu) hasilnya jadi 01100100.
Konversi Bilangan Desimal ke Oktal.
Cara konversi desimal ke oktal yaitu dengan pembagian 8.
Contoh:
85= .........
85: 8= 10; sisa= 5
10: 8= 1; sisa= 2
cara baca hasil konversi ini sama dengan pada konversi desimal ke biner, maka hasilnya adalah 125.
Konversi Bilangan Oktal ke Desimal
Cara konversi ini mirip dengan konversi biner ke desimal, bedanya ini menggunakan 8^n karena oktal adalah bilangan basis 8.
Contoh:
154= ........
(1 x 8^2)+(5 x 8^1)+(4 x 8^0)
64 + 40 + 4 = 108
Konversi Bilangan Desimal ke Heksadesimal
Heksadesimal adalah bilangan yang paling unik dan rangenya paling besar diantara bilangan yang lain. Range bilangan ini adalah 16, oleh karena itu bilangan ini berbasis 16. Pembagian pada sistem bilangan ini adalah 0-9 sama seperti pada desimal, sedangkan 10-15 diganti dengan A-F.
Contoh:
45= .........
45: 16= 2; sisa= 13 ---> 13 = D
Cara baca hasilnya konversi ini sama seperti yang lain, jadi hasilnya 2D.
Konversi Bilangan Heksadesimal ke Desimal
Contoh:
5B= ........
(5 x 16^1)+(11 x 8^0) ; B = 11 (lihat tabel)
80 + 11 = 91
Biner ke Oktal dan Oktal ke Biner
Untuk melakukan konversi ini, kita hanya perlu lihat tabel. Jika kalian tidak hafal tabel konversi diatas kalian bisa menggambarkannya di kertas ujian kalian untuk membantu mengerjakan soal-soal. Jangan lupa bagi angka binernya menjadi 3 bit-3 bit sebelum melakukan konversi. Kenapa dibagi 3 bit-3 bit? Ingat, oktal adalah bilangan basis 8 yang artinya range nilai nya mulai dari 0 sampai 7. Angka 7 jika ditulis dalam biner adalah 0111, karena 0 di MSB bisa diabaikan, maka untuk konversi ke oktal dari biner dibagi 3 bit-3 bit.
Contoh:
Biner ke Oktal
1110011010 = .......
1|110|011|010 ---tambahkan 0 didepan MSB---> 001|110|011|010
001= 1; 110= 6; 011= 3; 010= 2
1110011010 = 1632
Oktal ke Biner
142= ......
1= 001; 4= 100; 2= 010
142= 1100010 ------>jika ada 0 di MSB, maka bisa dihilangkan
Biner ke Heksadsimal dan Heksadesimal ke Biner
Konversi ini juga tinggal lihat tabel konversi diatas untuk melakukannya. Jika untuk konversi biner ke oktal harus dibagi 3 bit-3 bit, maka untuk konversi biner ke heksadesimal harus dibagi 4 bit-4 bit sebelum melakukan konversi, alasannya mirip seperti pada konversi biner ke oktal.
Contoh:
Heksadesimal ke Biner
62B1C= ........
6=0110; 2=0010; B=1011; C=1100
62B1C16= 1100010101111002 ------>jika ada 0 di MSB, maka bisa dihilangkan
Biner ke Heksadesimal
10010100111010001101= ........
1001|0100|1110|1000|1101 = 9 | 4 | E | 8 | D
100101001110100011012= 94E8D16
Sistem Kode.
Sistem kode terdiri dari:
-Binary Coded Decimal(BCD)
adalah bilangan yang ditulis dengan sistem biner tapi menggunakan aturan sistem desimal, yaitu bilangannya hanya dari 0-9. Jadi, 1010(10), 1011(11), 1100(12), 1101(13), 1110(14), 1111(F) adalah invalid code di sistem kode ini. Jika ada suatu bilangan yang mengandung nilai invalid code, maka bilangan tersebut tidak dapat dikonversi. Sistem kode ini menggunakan aturan 4 bit. Contohnya:
Desimal ke BCD:
529= ......
5= 0101; 2= 0010; 9= 1001
529= 010100101001
BCD ke Desimal:
100001100011= ........
1000|0110|0011= 8 | 6 | 3
100001100011= 863
Sistem digital adalah salah satu mata kuliah dasar yang akan didapatkan jika kalian kuliah di jurusan teknik komputer dan mungkin di jurusan teknik informatika juga. Saya ingin berbagi sedikit ilmu tentang ini. Mata kuliah ini berkaitan erat dengan mata kuliah-mata kuliah berikutnya, seperti Mikroprosesor/Mikrokontroller dan Organisasi Dan Arsitektur Komputer.
Teori Dasar Sistem Digital.
Perbedaan sistem elektronika dengan sistem digital yaitu rangkaian elektronika adalah kesatuan dari komponen-komponen aktif ataupun pasif yang membentuk suatu fungsi pengolahan sinyal analog, contohnya rangkian amplifier, oscillator, dll. Sistem Elektronika adalah kesatuan dari beberapa rangkaian elektronika yang bertujuan untuk pengalihan tenaga atau transfer energi, contohnya komputasi, komunikasi, instrumentasi dan kendali, dll. Sedangkan sistem digital adalah sistem elektronika yang setiap rangkaian penyusunnya melakukan pengolahan sinyal diskrit. Rangkaian penyusunnya terdiri dari rangkaian digital/logika, elemen/gerbang logika dan komponen elektronika. Bagian dari sistem digital adalah Rangkaian digital. Sistem digital terdiri dari beberapa rangkian digital, gerbang logika dan komponen elektronika lainnya. Rangkaian digital outputnya membentuk fungsi pemrosesan sinyal digital, sedangkan Sistem Digital outputnya merupakan fungsi pengalihan tenaga. Rangkaian digital input dan outputnya berupa sinyal digital, sedangkan Sistem Digital input dan outputnya berupa suatu energi/tenaga. Besaran digital dilambangkan dengan HIGH(1) dan LOW(0), pada kenyataannya hal ini bisa direpresentasikan dalam berbagai kondisi, contohnya saklar, grafik fungsi terhadap waktu, dll.
Sistem Bilangan.
Sistem bilangan terdiri dari desimal, bilangan berbasis 10 (0-9) yang kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari.; biner, bilangan basis 2 (0 dan 1) yang digunakan oleh mesin untuk beroperasi; octal, bilangan basis 8 (0-7); hexadesimal, adalah bilangan basis 16 (0-9; A-F), biasa digunakan untuk pengalamatan didalam memory. Peralihan atau konversi pada sistem bilangan dapat dilakukan dari desimal ke biner dan sebaliknya; desimal ke oktal dan sebaliknya; desimal ke heksadesimal dan sebaliknya; biner ke oktal dan sebaliknya; biner ke heksadesimal dan sebaliknya, seperti yang terlihat pada diagram disamping.
| Biner | Desimal | Hexa | Oktal |
|---|---|---|---|
| 0000 | 0 | 000 (0) | |
| 0001 | 1 | 001 (1) | |
| 0010 | 2 | 010 (2) | |
| 0011 | 3 | 011 (3) | |
| 0100 | 4 | 100 (4) | |
| 0101 | 5 | 101 (5) | |
| 0110 | 6 | 110 (6) | |
| 0111 | 7 | 111 (7) | |
| 1000 | 8 | - | |
| 1001 | 9 | - | |
| 1010 | 10 | A | - |
| 1011 | 11 | B | - |
| 1100 | 12 | C | - |
| 1101 | 13 | D | - |
| 1110 | 14 | E | - |
| 1111 | 15 | F | - |
Untuk melakukan konversi biner ke desimal cara dengan menggunakan penjumlahan hasil bilangan 2^n (2 pangkat n).
Contoh:
1101= ........
(1 x 2^3)+(1 x 2^2)+(0 x 2^1)+(1 x 2^0)
8 + 4 + 0 + 1 = 13
Konversi Bilangan Desimal ke Biner
Untuk merubah bil. desimal ke biner caranya dengan pembagian 2, atau lihat tabel konversi diatas.
Contoh:
100 = ........
100:2= 50, sisa= 0
50:2=25; sisa= 0
25:2= 12; sisa= 1
12:2= 6; sisa= 0
6:2= 3; sisa= 0
3:2= 1; sisa= 1
cara membaca hasil konversi diatas adalah hasil pembagian paling akhir dianggap sebagai MSB, kemudian diikuti oleh sisa pembagian paling terakhir sampai sisa pembagian paling awal sebagai LSB-nya, jadi hasil konversi diatas adalah 1100100, jika diminta hasilnya dalam 8 bit(biasanya begitu) hasilnya jadi 01100100.
Konversi Bilangan Desimal ke Oktal.
Cara konversi desimal ke oktal yaitu dengan pembagian 8.
Contoh:
85= .........
85: 8= 10; sisa= 5
10: 8= 1; sisa= 2
cara baca hasil konversi ini sama dengan pada konversi desimal ke biner, maka hasilnya adalah 125.
Konversi Bilangan Oktal ke Desimal
Cara konversi ini mirip dengan konversi biner ke desimal, bedanya ini menggunakan 8^n karena oktal adalah bilangan basis 8.
Contoh:
154= ........
(1 x 8^2)+(5 x 8^1)+(4 x 8^0)
64 + 40 + 4 = 108
Konversi Bilangan Desimal ke Heksadesimal
Heksadesimal adalah bilangan yang paling unik dan rangenya paling besar diantara bilangan yang lain. Range bilangan ini adalah 16, oleh karena itu bilangan ini berbasis 16. Pembagian pada sistem bilangan ini adalah 0-9 sama seperti pada desimal, sedangkan 10-15 diganti dengan A-F.
Contoh:
45= .........
45: 16= 2; sisa= 13 ---> 13 = D
Cara baca hasilnya konversi ini sama seperti yang lain, jadi hasilnya 2D.
Konversi Bilangan Heksadesimal ke Desimal
Contoh:
5B= ........
(5 x 16^1)+(11 x 8^0) ; B = 11 (lihat tabel)
80 + 11 = 91
Biner ke Oktal dan Oktal ke Biner
Untuk melakukan konversi ini, kita hanya perlu lihat tabel. Jika kalian tidak hafal tabel konversi diatas kalian bisa menggambarkannya di kertas ujian kalian untuk membantu mengerjakan soal-soal. Jangan lupa bagi angka binernya menjadi 3 bit-3 bit sebelum melakukan konversi. Kenapa dibagi 3 bit-3 bit? Ingat, oktal adalah bilangan basis 8 yang artinya range nilai nya mulai dari 0 sampai 7. Angka 7 jika ditulis dalam biner adalah 0111, karena 0 di MSB bisa diabaikan, maka untuk konversi ke oktal dari biner dibagi 3 bit-3 bit.
Contoh:
Biner ke Oktal
1110011010 = .......
1|110|011|010 ---tambahkan 0 didepan MSB---> 001|110|011|010
001= 1; 110= 6; 011= 3; 010= 2
1110011010 = 1632
Oktal ke Biner
142= ......
1= 001; 4= 100; 2= 010
142= 1100010 ------>jika ada 0 di MSB, maka bisa dihilangkan
Biner ke Heksadsimal dan Heksadesimal ke Biner
Konversi ini juga tinggal lihat tabel konversi diatas untuk melakukannya. Jika untuk konversi biner ke oktal harus dibagi 3 bit-3 bit, maka untuk konversi biner ke heksadesimal harus dibagi 4 bit-4 bit sebelum melakukan konversi, alasannya mirip seperti pada konversi biner ke oktal.
Contoh:
Heksadesimal ke Biner
62B1C= ........
6=0110; 2=0010; B=1011; C=1100
62B1C16= 1100010101111002 ------>jika ada 0 di MSB, maka bisa dihilangkan
Biner ke Heksadesimal
10010100111010001101= ........
1001|0100|1110|1000|1101 = 9 | 4 | E | 8 | D
100101001110100011012= 94E8D16
Sistem Kode.
Sistem kode terdiri dari:
-Binary Coded Decimal(BCD)
adalah bilangan yang ditulis dengan sistem biner tapi menggunakan aturan sistem desimal, yaitu bilangannya hanya dari 0-9. Jadi, 1010(10), 1011(11), 1100(12), 1101(13), 1110(14), 1111(F) adalah invalid code di sistem kode ini. Jika ada suatu bilangan yang mengandung nilai invalid code, maka bilangan tersebut tidak dapat dikonversi. Sistem kode ini menggunakan aturan 4 bit. Contohnya:
Desimal ke BCD:
529= ......
5= 0101; 2= 0010; 9= 1001
529= 010100101001
BCD ke Desimal:
100001100011= ........
1000|0110|0011= 8 | 6 | 3
100001100011= 863
Komentar
Posting Komentar